O neerlandês assumirá o cargo de treinador principal e Vítor Matos será o seu adjunto.
Lijnders foi treinador adjunto do Liverpool sob a direção de Jurgen Klopp e Brendan Rodgers.
Entrou para o clube em 2014 como treinador dos escalões jovens, antes de progredir na carreira.
Lijnders deixou Anfield brevemente em 2018 para gerir o NEC Nijmegen, nos Países Baixos, antes de regressar à equipa de Klopp.
"Estou muito orgulhoso por me tornar o novo treinador do FC Red Bull Salzburg", afirmou o técnico de 41 anos num comunicado publicado através dos canais oficiais do Liverpool.
"É um verdadeiro privilégio para mim. Depois do PSV Eindhoven, do FC Porto e do Liverpool, vou agora para outro clube excecional, com uma estrutura muito boa e um foco particular no desenvolvimento dos jovens", acrescentou.
"Quero desenvolver com a equipa uma mentalidade que privilegie o estilo de jogo ofensivo e onde a paixão e a fome de sucesso sejam a base de tudo. Juntamente com o meu treinador adjunto, Vítor Matos, e toda a equipa de apoio, faremos o nosso melhor para ajudar o clube a continuar a crescer num mundo do futebol em constante mudança. A minha família já tinha visitado a cidade antes e ficou impressionada com a sua beleza e a simpatia das pessoas. Esse foi o último e importante passo para mim na escolha do FC Red Bull Salzburgo", explicou Lijnders.